o número primo

A ideia do post anterior deixou-me pouco confortável durante algum tempo. Não porque contivesse alguma incongruência (penso que não contém) mas porque me parecia incapaz de lidar com um problema óbvio: se o determinismo é verdadeiro, então podemos calcular o futuro e fazer exactamente o contrário do que vimos ser previsto. Resultado: paradoxo. O Vítor Guerreiro também ficou fascinado pela questão.

Agora, parece-me que o problema não o chega a ser. Uns poucos passos de lógica e nem será preciso dar resposta: a própria pergunta dissolve-se. Imagine-se o exemplo extremamente original de uma bola metálica suspensa por uma corda no topo da Torre de Pisa. Sabemos que a corda se vai partir dentro de 5 segundos por efeito de um pequeno dispositivo previamente calibrado. Sabendo isso, conhecendo a constante g e a distância ao solo, podemos calcular o tempo que a bola vai demorar até atingir o chão.

Fazemos a experiência. Calculamos o tempo. Vamos ver e… nada. A bola não caiu. Vamos ver o vídeo. A explicação é simples. Quando ia a cair, a bola foi atingida por uma bola semelhante que foi projectada na perpendicular. Bateram e afastaram-se. Isso explica o facto de o nosso modelo determinístico ter falhado a previsão.

Será que isto revela que as bolas de metal não agem de forma determinística? Não. Mostra apenas que o nosso modelo inicial não continha todas as variáveis. Se tivéssemos inserido uma fórmula que permitisse calcular a trajectória da outra bola, poderíamos facilmente determinar o destino de cada uma. Com mais cálculos, é certo, mas em princípio isso poderia ser feito.

É isto que acontece com a hipótese do primeiro parágrafo. Suponhamos que eu tenho uma máquina de prever o futuro. Prevejo o que estará o meu vizinho a fazer amanhã pelas 9h00. Se eu me mantiver à margem dos acontecimentos, a previsão realizar-se-á. Mas se eu intervier, o modelo falha. Porquê? Não é porque a acção humana seja indeterminista. É porque a previsão inicial foi feita apenas para o futuro do meu vizinho, sem me incluir a mim. Eu seria o projéctil metálico intruso do exemplo anterior. Ao entrar na equação, causo uma perturbação num modelo que não foi concebido para levar em conta a minha intervenção.

Podemos tornar o exercício mais complexo. Será que é possível fazer a máquina prever o futuro de todo o Universo? Não. A resposta é simples. Para fazer uma previsão para todo o Universo, a máquina precisa de observar todo o Universo, para poder recolher os dados de todas as partículas existentes. Contudo, há uma limitação óbvia. O instrumento de recolha de dados não se pode observar a si mesmo. Ou seja, a máquina pode prever correctamente o futuro de todo o Universo excepto o seu próprio futuro.

Faço uma última tentativa. Se eu garantir que a máquina do futuro é colocada numa posição em que não tenha grande impacto no desenrolar dos acontecimentos, posso ter uma previsão bastante boa do futuro. Ela não levará em conta o seu futuro mas se o seu futuro for irrelevante, então podemos, na prática, conhecer o futuro do Universo. Faço a experiência: coloco a máquina em Júpiter, ponho-a a trabalhar e venho para a Terra.

A máquina está agora na posse da informação relativa ao futuro de todo o Universo. Tudo o que preciso de fazer é ir buscá-la e ver como vão ser as coisas amanhã – e, de seguida, fazer com que alguma coisa não se passe exactamente assim. Isto permitirá refutar o determinismo. Parece simples.

Mas não é. Quando eu abrir a máquina para ver a sua previsão, estou a torná-la de novo relevante para o futuro do Universo. Lembremo-nos de que ela não incorpora informação sobre si mesma. Por isso, quando eu a abrir vou deparar-me com informação “estragada”. Tudo funciona bem até ao momento em que decido espreitar lá para dentro. Uma limitação lamentável.

Assim, a máquina de facto previu que eu iria até Júpiter e que a iria abrir; mas previu que eu ficaria imensamente surpreendido ao ver que lá dentro não há nenhuma previsão! Porque, no momento em que recolheu os dados, a máquina não conseguiu recolher a informação que revelava que ela própria estava a recolher a informação para efectuar uma previsão. Assim, prevê um futuro no qual não terá feito qualquer previsão. A máquina pode prever qualquer evento excepto aqueles nos quais tenha um papel a desempenhar.

Isto permite ilustrar (ou confundir, conforme as opiniões) a impossibilidade de usar uma máquina deste género para prever o futuro e, de seguida, fazer algo que não tinha sido previsto. A previsão só é completamente fidedigna enquanto não for conhecida. A partir do momento em que algo interage com a informação (se eu a tentar conhecer, por exemplo), esta degrada-se imediatamente. Ou seja, o determinismo absoluto existe. Mas não podemos usá-lo para causar nenhum paradoxo.